一、选择题:(每题5分,共75分)
1、已知集合}2{==x x M ,}1,3{-=N ,则=N M ( )
A .φ
B .}123{,,
-- C .}213{,,- D .}2123{,,,
-- 2、下列等式中,正确的是( )
A .27)3(2
3
2-=- B .27])3[(2
3
2-=- C .12lg 20lg =- D .12lg 5lg =⋅
3、函数x
x y +-=
1)1lg(的定义域是(
)
A .]1,1[-
B .)1,1(-
C .)1,(-∞
D .),1(+∞-
4、设α为任意角,则下列等式中,正确的是( )
A .απ
αcos )2
sin(=-
B .απ
αsin )2
cos(=-
C .απαsin )sin(=+
D .απαcos )cos(=+
5、在等差数列}{n a 中,若306=a ,则=+93a a ( )
A .20
B .40
C .60
D .80
6、已知三点)0,0(O ,(,2)A k -,)4,3(B ,若AB OB ⊥,则=k ( )
A .3
17
-
B .
3
8
C .7
D .11 7、已知函数)(x f y =是函数x
a y =的反函数,若3)8(=f ,则=a (
)
A .2
B .3
C .4
D .5
8、已知角θ终边上一点的坐标为0)( )3,(
)
A .3-
B .2
3-
C .
3
3
D .
2
3
9、已知向量)4,1(-=AB ,向量)1,3(=BC =(
)
A .10
B .17
C .29
D .5
10、函数2)2cos 2(sin )(x x x f -=的最小正周期及最大值分别是(
) A .1,π
B .2,π
C .2,2π
D .3,2π 11、不等式112≥+x
的解集是 ( ) A .}11{≤<-x x B .}1{≤x x C .}1{->x x D .}11{->≤x x x 或
12、“7=x ”是“7≤x ”的 ( )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充分必要条件
D .既非充分也非必要条件
13、已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤>=0 ,3
10 ,sin 1 ,log )(21x x x x x x x f 则下列结论中,正确的是 (
) A .)(x f 在区间),1(+∞上是增函数
B .)(x f 在区间]1,(-∞上是增函数
C .1)2
(=π
f D .1)2(=f 14、一个容量为n 的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n =
( )
A .10
B .40
C .100
D .160
15、垂直于x 轴的直线l 交抛物线x y 42=于B A ,两点且34=AB ,则该抛物线的焦点 到直线l 的距离是 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题:(每题5分,共25分) 16、在边长为2的等边三角形ABC 中,=⋅BC AB 。
17、设l 是过点)2,0(-及点)2,1(的直线,则点)2,21(到l 的距离是 。
18、袋中装有6只乒乓球,其中4只是黄球,2只是白球,先后从袋中无放回地取出两球, 则取到的两球都是白球的概率是 。
19、已知等比数列}{n a 满足1321=++a a a ,2654-=++a a a ,则}{n a 的公比=q 。
20、经过点)1,0(-及点)0,1(且圆心在直线1+=x y 上的圆的方程是 。
三、解答题:
21、(本题满分12分)已知ABC ∆为锐角三角形,c b a ,,是ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边,S 是ABC ∆的面积,若32,4,2===S b a ,求c 。
22、(本题满分12分)设)(x f 是R 上的减函数,也是R 上的奇函数,且2)1(=f 。
(1)求)1(-f 的值;
(2)若2)13(2->+-t t f ,求t 的取值范围。
23、(本题满分12分)已知椭圆12222=+b
y a x 的左、右两个焦点21,F F 为双曲线1342
2=-y x 的顶点,且双曲线的离心率是椭圆的离心率的7倍。
(1)求椭圆的方程;
(2)过1F 的直线l 与椭圆的两个交点),(11y x A 和),(22y x B 且321=-y y ,若圆C 的周长与2ABF ∆的周长相等,求圆C 的面积及2ABF ∆的面积。
24、(本题满分14分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足11=a ,)(1*1N n S a n n ∈+=+。 (1)求}{n a 的通项公式;
(2)设等差数列}{n b 的前n 项和为n T ,若303=T ,)(0*N n b n ∈≥,且11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,求n T ;
(3)证明:)(9*N n a T n n ∈≤。
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